- la rigidité des lois de commande,
- les dérives sur les composants qui réalisent le réseau correcteur ( perturbations telle que la température qui affectent les composants électronique ), vieillissement.
La structure d'un système asservi continu est rappelée figure 1. Pour ce type de système, le correcteur qui élabore le signal de commande U à partir du signal d'erreur e est généralement un système linéaire continu réalisé à l'aide de composants électroniques ( amplificateurs opérationnels, résistance, condensateurs ), mécaniques ( ressorts, amortisseurs ) ou pneumatiques ( soufflet, membrane ). Les inconvénients d'une telle structure étant :
- des lois de commande souvent robustes mais peu performantes,
- la rigidité des lois de commande,
- les dérives sur les composants qui réalisent le réseau correcteur ( perturbations telle que la température qui affectent les composants électronique ), vieillissement.
Figure 1
Ces inconvénients justifient dès lors la préférence accordée aux systèmes à commande numérique dont la structure est représentée figure 2. Le processus à commander est généralement continu ; en revanche les lois de commande étant intégrées au calculateur, les systèmes asservis numériques présentent les avantages suivants :
- Elaboration de lois de commandes performantes,
- modification aisée des lois de commande par modification du logiciel,
- possibilité de piloter plusieurs processus à partir d'un seul calculateur,
- pas de dérive possible, pas de viellissement ( les paramètres du correcteur sont des nombres stockés dans une mémoire ),
- possibilité de mémoriser les grandeurs caractéristiques de l'évolution du processus,
- enfin, large diffusion à bas prix des composants numériques ( processeurs de signaux, composants dédiés à la commande de processus, notamment pour la commande des moteurs électriques ).
Figure 2
Un signal discret est une suite de nombres. Dans le cas des systèmes asservis à commande numérique, il s'agit de nombres codés en binaires générés par exemple par le calculateur et délivrés à des intervalles de temps réguliers Te qu'on écrit u(k.Te) ou encore u(k).
Figure 3
Un signal échantillonné est une grandeur physique prélevée à des intervalles de temps régulier Te appelés période d'échantillonnage. C'est le cas par exemple de la mesure de la sortie m(t) qui après échantillonnage est notée m*(t).
Figure 4
En pratique, l'échantillonnage n'est pas idéal, cela signifie que le prélèvement de la grandeur physique n'est pas instantané.
Figure 5
Figure 6
Le système asservi représenté figure 6 comporte :
Le calculateur , microcontrôleur, processeur de signal, circuit dédié. Il élabore le signal d'erreur e(k) = e(k)- m(k) de nature discrète et à partir de l'algorithme de correction le signal de commande U(k) également discret codé sur n bits.
Le convertisseur numérique analogique , il transforme la suite discrète de nombres U(k) élaborée par le calculateur en un signal échantillonné U*(t) ( tension ou courant ). Les technologies les plus employées pour ces convertisseurs sont les réseaux R-2R et la méthode dite à approximation successive basée sur l'emploi d'un convertisseur analogique-numérique (cf annexe 1 ).
Figure 7
Le bloqueur d'ordre 0
Le processus est continu, pour fonctionner correctement il convient de lui appliquer une commande continue. Le signal échantillonné est donc maintenu constant pendant toute la période d'échantillonnage Te. D'un point de vue technologique le blocage est réalisé par le CNA qui maintient U(t) constant tant que le code binaire U(k) est maintenu sur ses entrées. Il existe des bloqueurs d'ordre 1 qui réalisent une interpolation linéaire entre les échantillons U(k.Te) et U((k+1).Te)
Figure 8
Le processus continu à commander, il est décrit par sa fonction de transfert H(p) ( convertisseur + moteur, distributeur + vérin etc. ).
Le capteur génère une information fonction de la sortie du processus. On distingue deux types de capteurs, les capteurs analogiques ( thermocouple, génératrice tachymétrique etc ) qui délivrent un signal continu, auquel cas la suite du traitement est celle qui suit. Les capteurs numériques ( capteur de position incrémentaux, capteurs utilisant l'effet piezo-électrique etc ) qui génèrent une information codée en binaire directement traitée par le calculateur.
Le filtre antirepliement C'est un filtre passe-bas d'ordre suffisament élevé pour ne conserver que les composantes spectrales utiles du signal en sortie du processus continu. Son rôle sera précisemment établi au § 4.
L'échantillonneur - bloqueur d'ordre 0 , échantillonne l'information continue issue du capteur m*(t).
Convertisseur analogique-numérique , il discrètise les échantillons. Il s'agit généralement de convertisseurs multirampes dont la technologie est basée sur la mesure du temps d'intégration de la tension ou du courant à convertir. Ces échantillons m(k) sont ensuite traités par le calculateur pour élaborer le signal d'erreur .
Figure 9
Figure 10
Une sinusoïde de période T est échantillonnée à la période déchantillonnage Te = T, Te= 2.T et Te = 6.T. Dans les deux premiers cas il ne parait pas possible de reconstruire la sinusoïde à partir du signal échantillonné, on parvient à cette reconstruction lorsque Te > 2.T, c'est ce que démontre le théorême de Shanon.
L'opération d'échantillonnage est supposée idéale, elle revient à multiplier le signal m(t) par un peigne de Dirac dTe.
Figure 11
Le peigne de Dirac est un signal périodique, sa décomposition en série de Fourier :
=
et 
d'où 
La transformée de Fourier ( au sens des distributions ) du peigne de Dirac :
on permutte la somme et l’intégrale ; cette dernière est nulle sauf pour m = 
d'où la transformée de Fourier du signal échantillonné :
En notant 
la fréquence d'échantillonnage et fH la largeur du spectre de M(f), on obtient pour le signal échantillonné le spectre de la figure 9.
Figure 12
Lorsque la fréquence d'échantillonnage fe est inférieure à 2.fH il y a chevauchement ou repliement du spectre et perte d'information.
Figure 13
Il convient donc d'échantillonner à une fréquence fe > 2.fH de sorte qu'après filtrage on ne retrouve que l'information utile, c'est le théorême de Shanon. En pratique on choisit généralement 
. La limitation supérieure est d'ordre pratique ( temps de calcul ).
Remarques
Généralement le signal est bruité aux voisinage de fH ; à cause du chevauchement des spectres le bruit dont on contrôle mal l'occupation spectrale s'ajoute à la composante utile du signal ; aussi il convient de ne conserver que cette partie utile et de filtrer les composantes du signal au voisinage de fH. C'est le rôle du filtre d'antirepliement.
En automatique on s'interesse davantage à la notion de bande passante d'un système, plage de fréquence dans laquelle le système fonctionne sans atténuation de la sortie vis à vis de l'entrée. On assimilera volontiers fH à la bande passante du processus continu étudié.
Les performances recherchées sont comme pour les asservissements linéaires continus:
Remarque : La réponse du système n'est connue qu'aux instants d'échantillonnage, il conviendra de vérifier l'évolution de celle-ci entre les instants d'échantillonnages ( présence d'oscillations cachées ). Pour un signal échantillonné m*(t), on peut imaginer une infinité de fonctions continues m(t).
Figure 14