3-2 Amortisseur de tangage :

a - Equations :

On rappelle que sous les hypothèses émises pour effectuer cette étude (en particulier découplage des modes oscillation d'incidence et oscillation phugoïde) les équations sont:

La représentation d'état associée est donc:

Remarque:

si à partir de cette représentation on calcule l'équation caractéristique du système, on trouve:

La représentation schématique du système est:

Mettre en oeuvre un retour d'état pour modifier les caractéristiques du système se traduit par:

- au niveau des équations:

avec

et

- au niveau du schéma:

b - Réglage :

Le but premier du correcteur d'état est d'augmenter l'amortissement du mode pseudo-périodique. L'effet prépondérant pour obtenir ce résultat viendra (comme dans le cas de l'amortisseur de tangage classique) du coefficient Kq du correcteur K (retour tachymétrique). Le deuxième terme du correcteur offre un degré de liberté supplémentaire qui permet d'éviter l'inconvénient rencontré au chapitre 3 concernant le gain statique de la vitesse de tangage.

Pour effectuer ce réglage, on s'impose donc a priori l'amortissement xAT et le gain statique que l'on désire.

On sait que le gain statique concernant la vitesse de tangage de l'avion naturel est (voir chapitre 3):

Il nous faut donc maintenant trouver le gain statique de la vitesse de tangage de l'avion corrigé. Une méthode pour y parvenir est de calculer la fonction de transfert . Dans ce cas, on considère que la sortie du système est q. Donc, pour la deuxième équation de la représentation d'état, il faut prendre C = [ 0 1 ]. On a ainsi:

Le calcul de cette équation donne:

Le dénominateur s'écrit:

Pour répondre au critère de gain statique il faut donc écrire:

D'où on déduit:

Il reste alors à résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant:

dans lequel les inconnues sont Ka, et Kq puisque l'on se donne xAT, et que .