4-3 Réglage du gain :

A partir des expressions de la FTBO et de la FTBF, l'allure du lieu des racines va nous permettre d'effectuer une étude qualitative des possibilités de réglage de la tenue de pente.

a - Lieu d'Evans de la tenue de pente :

En appliquant les règles de construction du lieu rappelées en annexe 7, on effectue les calculs suivants:

 Normalisation du gain:

Par identification, on a donc:

‚ Points de départ:

Ce sont les pôles de la FTBO. Il y en a donc trois:

Les deux autres pôles dépendent du réglage de Kq effectué au préalable pour l'amortisseur de tangage. Ces deux points de départs du lieu de la tenue de pente sont donc des points appartenant au lieu d'Evans de l'amortisseur de tangage. Généralement, le gain de l'amortisseur de tangage est réglé pour obtenir un mode pseudo-périodique bien amorti. Les deux autres points de départ du lieu de la tenue de pente sont donc complexes conjugués. On les notera .

ƒ Points d'arrivée:

Ce sont les zéros de la FTBO. Il y en a donc deux, solutions de l'équation:

En regardant les signes habituels des coefficients du modèle avion ( et A < 0), on déduit que ces solutions sont réelles et de signe opposé. On les notera .

„ Directions asymptotiques:

Il y a une direction asymptotique donnée par:

En appliquant la règle des points de l'axe réel appartenant au lieu, on obtient donc l'allure du lieu.

b - Tracé du lieu d'Evans .

Remarque: La partie du lieu de l'amortisseur de tangage apparaît en pointillé sur le schéma ci-dessus.

c - Exploitation du lieu :

- Il existe une valeur maximale de Kg notée Kgmax au-delà de laquelle le système "avion asservi" est instable.

- Dans le domaine stable (0 < Kg < Kgmax), le système admet un mode apériodique et un mode pseudo-périodique.

- Comme pour la tenue d'assiette, le réglage de Kg est le compromis à trouver entre deux effets contradictoires:

 Prendre une valeur de gain suffisamment grande pour "éloigner" vers la gauche le pôle réel et donc diminuer le temps de réponse du mode apériodique.

‚ Limiter la valeur du gain pour conserver un bon amortissement du mode pseudo-périodique, et dans tout les cas assurer la stabilité du système (donc avoir Kg < Kgmax).