2-3 Réglage du gain :

L'utilisation du lieu d'Evans permet d'effectuer le réglage du gain par rapport aux possibilités du système. Pour cela, il faut disposer du tracé exact du lieu des racines, si possible paramétré en valeurs du gain. Ce tracé, sans aide informatique, est long et fastidieux à effectuer. Cependant, l'allure du lieu peut être suffisante pour une première étude qualitative qui est l'objet de ce paragraphe.

a - Lieu d'Evans de la tenue d'assiette :

On rappelle que les règles de construction d'un lieu des racines font l'objet de l'annexe 7 et qu'il convient de s'y reporter pour comprendre les calculs qui suivent.

 Normalisation du gain:

Par identification, on a donc:

‚ Points de départ:

Ce sont les pôles de la FTBO. Il y en a donc trois:

so = 0

Les deux autres pôles dépendent du réglage de Kq effectué au préalable pour l'amortisseur de tangage. Ces deux points de départs du lieu de la tenue d'assiette sont donc des points appartenant au lieu d'Evans de l'amortisseur de tangage. Généralement, le gain de l'amortisseur de tangage est réglé pour obtenir un mode pseudo-périodique bien amorti. Les deux autres points de départ du lieu de la tenue d'assiette sont donc complexes conjugués. On les notera .

ƒ Points d'arrivée:

Ce sont les zéros de la FTBO. Il y en a donc 1:

„ Directions asymptotiques:

Il y a deux directions asymptotiques données par:

… Points d'intersection:

En appliquant la règle des points de l'axe réel appartenant au lieu, on obtient donc l'allure du lieu.

b - Tracé du lieu d'Evans .

Remarque: La partie du lieu de l'amortisseur de tangage apparaît en pointillé sur le schéma ci-dessus.

c - Exploitation du lieu :

- La première conclusion que permet d'apporter ce tracé est que quel que soit , la tenue d'assiette est stable (puisque l'ensemble du lieu est situé à gauche de l'axe imaginaire).

- D'autre part, quel que soit , la tenue d'assiette aura toujours un mode apériodique (1 racine réelle) et un mode pseudo-périodique (2 racines complexes conjuguées).

- Pour le mode pseudo-périodique, l'amortissement décroît lorsque croit. Il est donc maximal pour = 0. En ce point du lieu, on a = fixé par la valeur du gain de réglage de l'amortisseur de tangage.

Le réglage de la tenue d'assiette est donc un compromis à trouver entre deux problèmes antinomiques.

ð Il faut augmenter la valeur du gain pour éloigner le pôle réel de l'axe imaginaire (donc diminuer le temps de réponse de ce mode).

ð Augmenter implique de se déplacer également sur les deux branches du lieu représentatives du mode pseudo-périodique (donc diminuer la valeur de l'amortissement de ce mode). Or, on ne peut admettre qu'un mode d'un système ait un amortissement inférieur à 0,4 ou 0,5.

Si ce compromis -rapidité du mode apériodique- -amortissement du mode pseudo périodique- est trop difficile à obtenir, on peut augmenter l'amortissement dû à (sur-amortissement de l'oscillation d'incidence par l'amortisseur de tangage) afin de rapprocher les points de départ de l'axe réel, et donc se donner une plage de réglage de l'amortissement de la tenue d'assiette plus importante.