1-2 Amélioration de l'amortissement de l'oscillation d'incidence :

a - Rappels :

Les hypothèses de découplage des modes longitudinaux ont permis de montrer l'existence de deux seconds ordres: l'oscillation phugoïde et l'oscillation d'incidence.

Si la première, par la lenteur de ses évolutions ne présente ni gêne ni danger pour le pilote, l'oscillation d'incidence peut engendrer le phénomène de pompage piloté décrit précédemment (dû au couplage amortissement faible - pulsation de l'ordre des "fréquences du pilote"). Le pilote, en voulant contrer ce phénomène, ne fait que l'amplifier, car ses actions "correctives" sont trop déphasées.

Il convient donc d'augmenter l'amortissement de ce mode pour que les oscillations de l'incidence ne soit plus perceptibles ou gênantes pour le pilote.

L'équation caractéristique de ce mode étant:

on a:

b - Modification de la structure avion :

La première solution consisterait donc, pour augmenter xoi, à:

Cependant, si l'on se réfère à l'expression littérale des coefficients de la matrice dynamique A du modèle avion (voir page 45), on note que:

Þ vouloir le modifier directement, c'est modifier la forme de l'aile car Cza dépend de la flèche et l'allongement l de l'aile.

Þ vouloir le modifier directement, c'est modifier Cmq, donc reculer et augmenter la taille de l'empennage.

Cette solution, qui consiste à faire évoluer les données numériques du modèle avion présente de multiples inconvénients:

Pour ces raisons, on essaie d'adopter une autre méthode amenant au résultat recherché: augmenter l'amortissement du mode OI.

c - Action sur le braquage gouverne :

Modifier le comportement dynamique d'un système peut se faire en agissant de façon différente sur la ou les commandes de ce système, en particulier lors de la phase transitoire d'évolution du système.

On réussit en fait à améliorer le comportement de la majorité des processus réels en agissant ainsi sur leur commande.

Dans le cas qui nous intéresse, ce n'est pas le temps de réponse de l'oscillation d'incidence que l'on veut améliorer, mais l'amortissement de ce mode que l'on veut augmenter. Si l'on fait une analyse mathématique du phénomène, on a:

L'équation caractéristique du mode oscillation d'incidence avec les hypothèses de découplage est la suivante:

Donc la fonction de transfert liant dm l'entrée du système à a peut s'écrire:

En prenant la transformée inverse de cette équation, on obtient donc la relation:

Le terme en représentatif de l'amortissement du mode est facteur de . Augmenter le terme d'amortissement sans avoir recours à la solution déjà énoncée revient à augmenter le coefficient de , donc ajouter un terme proportionnel à la dérivée de l'incidence.

Or, à partir du point de vol équilibré et avec les hypothèses de découplage, on a:

Ainsi, dans l'équation différentielle liant a et dm, il "suffit" de faire apparaître un terme proportionnel à q pour modifier le coefficient en , donc l'amortissement du mode. Cependant, dans cette équation, tous les paramètres du modèle avion sont fixés pour le point de vol étudié. Le seul "degré de liberté" restant est la commande dm. C'est donc dans la commande qu'il faut rajouter ce terme en q vitesse de tangage, terme indépendant des ordres de braquage commandés par le pilote. Cette fonction est réalisée en installant à bord de l'avion un dispositif automatique: l'amortisseur de tangage.

Une analyse qualitative de l'amélioration de l'amortissement par cette méthode est donnée en annexe 5.

La commande (le braquage de la gouverne) du système (l'avion) doit alors s'écrire de la façon suivante:

Si l'on considère l'avion non équipé de ce dispositif, le schéma de principe de l'avion piloté en longitudinal est:

Le schéma de principe devient pour l'avion équipé de l'amortisseur:

Il est important de noter que, bien que la commande dm du système comprenne une composante élaborée automatiquement en fonction de q la vitesse de tangage, c'est le pilote qui est "aux commandes" de l'avion. L'amortisseur de tangage n'est pas à proprement parlé une fonction du pilote automatique. L'information issue de l'amortisseur de tangage vient se superposer aux ordres du pilote.

En reportant la nouvelle expression de dm dans les équations régissant l'oscillation d'incidence (sous l'hypothèse de découplage des modes), il vient:

L'équation caractéristique s'écrit alors:

Le coefficient mm étant négatif, on parvient donc bien par cette méthode à augmenter le coefficient d'amortissement en prenant Kq > 0.

Remarques:

- Par cette méthode, on modifie également la pulsation propre wn du système.

- Le retour en Kq correspond à un retour tachymétrique.