2-8 Correcteur à retard de phase
a - Définition et propriétés
Le correcteur à retard de phase possède une transmittance de la forme:
Pour bt p>>1, 
. Le correcteur à
retard de phase est donc une approximation du correcteur proportionnel
intégral.
La fonction harmonique vaut: 
ce qui donne: 
En annulant la dérivée de tgj , on détermine le minimum de retard de phase. Il est obtenu pour
Dans ce cas, 
et 
Le tableau suivant donne, pour quelques valeurs de b, la valeur de j min obtenue:
b |
3 |
6 |
14 |
j min |
-30° |
-45,6° |
» -60° |
Les diagrammes de Bode d'un correcteur à retard de phase ont donc les allures suivantes:
Remarque 1: Le déphasage n'est pratiquement pas affecté en
dehors de la bande [
,
]
Remarque 2: On prendra en pratique 
, pour ne pas affecter les points situés
au-delà de 
environ,
le gain K compensant l'affaiblissement 
(cf. courbe de gain).
b - Utilisation
Ce correcteur est utilisé pour augmenter la précision sans dégrader la stabilité.
Il doit agir aux basses fréquences (régime permanent) et ne doit en aucun cas être utilisé au voisinage de la résonance sous peine de déstabilisation du système.
c - Exemple
Considérons le système suivant:
Sans correcteur (C(p)=1), la transmittance du système vaut: 
La réponse indicielle du système a donc l'allure suivante:
L'erreur de position est de 50%.
Pour améliorer la précision, on insère un correcteur à
retard de phase:
Ne désirant pas modifier le gain aux hautes fréquences, on prend K=b.
On choisit ensuite b et t pour que 
soit cent fois plus
petit que la pulsation de résonance du système (ce qui nous
place résolument aux basses fréquences).
et 
satisfont cette
exigence.
La figure ci-après fait apparaître les lieux de Black du système en boucle ouverte non corrigé (BONC) et du système en boucle ouverte corrigé (BOC).
Sur la réponse indicielle du système corrigé, présentée ci-après, on vérifie que la précision (en régime permanent) est améliorée:
d - Réalisation
La réalisation pratique d'un tel correcteur se fait de la même façon que pour le correcteur à avance de phase.
On a toujours 
, mais cette fois, 
et 