2-3 Précision selon la classe de la FTBO
a - Système de classe 0
| Pour un système de classe 0, on a | |
, soit | |
| L'erreur de position vaut |  |
, elle est d'autant plus faible que K est grand. |
Les erreurs de traînage et d'accélération e 1 et e 2 tendent vers l'infini.
Un système de classe 0 recopie une constante avec une erreur finie, d'autant plus faible que le gain statique du système est grand.
Un tel système est appelé régulateur.
b - Système de classe 1
| Pour un système de classe 1, on a |  |
, soit |  |
L'erreur de position e 0 est nulle.
| L'erreur de traînage vaut |  |
, elle est d'autant plus faible que Kv est grand. |
L'erreur d'accélération e 2 tend vers l'infini.
Un système de classe 1 (système possédant une intégration) recopie parfaitement une constante. Il recopie une rampe avec une erreur finie, d'autant plus faible que le gain en vitesse du système est grand.
Un tel système est appelé système de position.
c - Système de classe 2
| Pour un système de classe 2, on a |  |
, soit |  |
Les erreurs de position et de traînage e 0 et e 1 sont nulles.
| L'erreur d'accélération vaut |  |
, elle est d'autant plus faible que Ka est grand. |
Un système de classe 2 (système possédant deux intégrations) recopie parfaitement une constante ou une rampe. Il recopie un échelon d'accélération avec une erreur finie, d'autant plus faible que le gain en accélération du système est grand.
d - Récapitulatif
Le tableau ci-après reprend les différents résultats énoncés, en les étendant.
On constate que la précision d'un système augmente avec sa classe.
| Entrée |  |
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| classe 0 | |
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| classe 1 | |
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| classe 2 | |
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On pourrait donc penser améliorer la précision d'un système en introduisant dans sa chaîne directe un ou plusieurs intégrateurs.
Cependant, cette opération aurait aussi pour effet de dégrader la phase, et par suite la stabilité. En pratique, on est limité à la classe 2, exceptionnellement à la classe 3.
De manière générale, on peut noter que le nombre d'intégrations doit être supérieur ou égal à l'ordre de l'entrée pour que l'erreur soit nulle.