4-4 Critère de stabilité dans le plan de Black
On considère un système bouclé à retour unitaire, sachant qu'il est toujours possible de se ramener à ce cas (cf chapitre 2 paragraphe 5-2/ b/).
a - Boucle ouverte et boucle fermée dans Black
on a 
, soit 
Ainsi, pour chaque valeur de w , la connaissance de G(jw ) en module et argument permet de déterminer H(jw ) en module et argument.
En utilisant ce résultat, Nichols a construit un abaque dans le plan de Black, constituée de deux réseaux orthogonaux de courbes qui sont les lieux des points pour lesquels |H|dB et Arg(H) sont constants.
L'abaque de Nichols permet donc de lire simultanément, en un point donné d'un lieu de transfert, |G|dB , Arg(G), |H|dB et Arg(H).
Grâce à cet abaque, on peut aussi mettre en évidence les résonances du système en boucle fermée. En effet, il y a résonance en boucle fermée lorsque H(jw ) présente un maximum local, c'est à dire lorsque le lieu de Black de la FTBO tangente une courbe |H|dB = cte.
A titre d'exemple, considérons dans le plan de Black le lieu de transfert tracé ci-après.
En un point M donné, on lit 
et 
grâce au double système (rectangulaire et
curviligne) de coordonnées.
On constate par ailleurs que le lieu de transfert en boucle
ouverte tangente la courbe 
(soit 1,58) au point N.
Il y a donc une surtension de l'ordre de 60%. La pulsation de résonance se lit directement sur la graduation du lieu.
b - Règle pratique
On considère qu'un système bouclé est bien réglé si la surtension n'excède pas 30%.
On règle donc le système dans le plan de Black de sorte que le lieu de transfert en boucle ouverte tangente la courbe |H|dB = 20log(1,3) = 2,3 dB.
On constate par ailleurs qu'un tel réglage garantit une marge de phase convenable.
Dans le cas d'un système du second ordre, cette surtension de 30% est obtenue pour un coefficient d'amortissement réduit de 0,425. Pour cette valeur, la réponse indicielle du système présente un dépassement de l'ordre de 23%.
Notons enfin que cette valeur d'amortissement réduit ne correspond pas au temps de réponse optimal (obtenu pour x = 0,7), mais donne au système la capacité de suivre des signaux rapides.