1-3 Réponse aux entrées-type

a - Entrée de type échelon

Une entrée de type échelon a pour transformée de Laplace

La réponse du système à une telle entrée vaut donc:

La réponse indicielle d'un système du 1er ordre vaut donc: .

On constate une erreur permanente valant e (¥ ) = (1-K).e0. Elle ne s'annule donc que pour K = 1.

A t = t , on a atteint environ les deux tiers de la valeur finale (63%).

A t = 3t , on a atteint environ 95% de la valeur finale. On a donc

A t = 4t , on a atteint environ 98% de la valeur finale. On a donc

b - Entrée de type rampe

Une entrée de type rampe a pour transformée de Laplace

La réponse du système à une telle entrée vaut donc:

La réponse à un échelon de vitesse d'un système du 1er ordre vaut donc:

.

Pour K = 1, en régime permanent, le signal de sortie suit le signal d'entrée avec une erreur permanente, dite erreur de traînage, qui vaut e0t .

c - Entrée harmonique

Une entrée harmonique a pour transformée de Laplace:

La réponse du système à une telle entrée vaut donc:

La réponse à une entrée harmonique d'un système du 1er ordre est, en régime permanent, de type harmonique. En effet, on a:

avec

En régime permanent (t grand), on a donc

On pose